laws Graceli categories for photo-electric effect:

sexta-feira, 31 de agosto de 2018

efeito 11.131.

todo efeito foto-elétrico tem outros efeitos secundários na forma e tipo de potenciais de interações e transformações.

Temperatura dividido por isótopos e estados físicos e estados potenciais de energias e isotopos = emissões, fluxos aleatórios de ondas, interações de íons, cargas e energias estruturas, tunelamentos e emaranhamentos, transformações e decaimentos, vibrações e dilatações, potencial eletrostático, condutividades, entropias e entalpias. categorias e agentes de Graceli.

e conforme: os proprios potennciais e intensidades de: potenciais de interações e transformações.

EPG = d[hc][T/IEEpei [it]=[pTEMRLD] e[fao][ itd][iicee]tetdvd [pe] cee [caG].]

p it = potenciais de interações e transformações.

EPG = ESTADO POTENCIAL GRACELI.

movimento Graceli de vibração e fluxos aleatórios categoriais de moléculas, partículas e radiações.
efeitos 11.130.

mGvfacMpr = EPG = d[hc][T/IEEpei [it]=[pTEMRLD] e[fao][ itd][iicee]tetdvd [pe] cee [caG].]

Gravidade e forças termo-energética categorial Graceli.

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gravidade.

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magnetismo.

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eletricidade.

forças forte e fraca TEcG ]= EPG = d[hc][T/IEEpei [it]=[pTEMRLD] e[fao][ itd][iicee]tetdvd [pe] cee [caG].]

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p it = potenciais de interações e transformações.

EPG = ESTADO POTENCIAL GRACELI.

sistema categorial Graceli sobre:

Movimento Browniano, Einstein e Bachelier.

EPG = d[hc][T/IEEpei [it]=[pTEMRLD] e[fao][ itd][iicee]tetdvd [pe] cee [caG].]

,EPG = d[hc][T/IEEpei [it]=[pTEMRLD] e[fao][ itd][iicee]tetdvd [pe] cee [caG].]

[eeeeeffdp[f][mcCdt][+mf][itd][cG].

EPG = d[hc][T/IEEpei [it]=[pTEMRLD] e[fao][ itd][iicee]tetdvd [pe] cee [caG].]

p it = potenciais de interações e transformações.

EPG = ESTADO POTENCIAL GRACELI.

Movimento Browniano, Einstein e Bachelier.

Em 1828 (Philosophical Magazine 4, p. 161; Annalen der Physik und Chemie 14, p. 294), o botânico escocês Robert Brown (1773-1858) realizou experiências nas quais observou, com a ajuda de um microscópio, que numa suspensão de grãos de pólen (da planta Clarckia pulchella) em água, cada grão se movia irregularmente. Como esse fenômeno repetiu-se com todas as espécies de substâncias orgânicas, Brown acreditou haver encontrado a molécula primitiva da matéria viva. No decorrer dessas experiências, Brown observou que o mesmo fenômeno acontecia com as substâncias inorgânicas ao distribuir partículas de corante em água, havendo, então, concluído que toda a matéria viva era constituída de moléculas primitivas. Mais tarde, esse fenômeno passou a ser conhecido como movimento Browniano (MB).

Depois da observação de Brown, muitos cientistas fizeram novas investigações sobre o MB, conforme se pode ver no artigo sobre esse movimento apresentado nesse mesmo site (Ver O MOVIMENTO BROWNIANO), nos comentários que o físico norte-americano John Stachel descreveu no livro O Ano Miraculoso de Einstein: Cinco Artigos que Mudaram a Face da Física (EDUFRJ, 2001) e nas Notas que o físico alemão Reinhold Fürth apresentou no livro que ele próprio editou sobre os trabalhos do físico germano-norte-americano Albert Einstein (1879-1955; PNF, 1921) a respeito do MB (EINSTEIN, A. Investigations on the Theory of the Brownian Movement, Dover Publications, Inc., 1956). Vejamos essas investigações. Em 1858, o químico e físico franco-alemão Henri Victor Regnault (1810-1878) acreditava que esse movimento era devido ao aumento irregular da temperatura da água em decorrência da incidência da luz. Por sua vez, em 1863, o matemático e físico alemão Christian Wiener (1826-1896) atribuiu esse movimento a movimentos internos, próprios do estado líquido. Essa idéia de que "a agitação desordenada das moléculas da água, produzida pelo calor", era a origem do MB, foi defendida por alguns físicos, como o italiano Giovani Cantoni (1818-1897), em 1867 (Nuovo Cimento 27, p. 156), e pelos jesuítas belgas Joseph Delsaulx (1828-1891), em 1877, e Ignace J. J. Carbonnelle (1829-1889), em 1877/1880. Com base também nessa idéia o físico francês Louis-George Gouy (1854-1926) fez as primeiras medições precisas desse fenômeno físico, chegando, inclusive, em 1888 (Journal de Physique 7, p. 561), a medir a velocidade das diferentes partículas em suspensão, e encontrá-la da ordem de uma milionésima centésima parte da velocidade molecular. Contudo, esse resultado foi colocado em dúvida pelo citologista suíço Karl Wilhelm von Naegeli (1817-1891), em 1870, ao mostrar, usando o Teorema da Eqüipartição da Energia, que aquela velocidade, em razão das massas comparativamente grandes das referidas partículas, seria desprezivelmente pequena. Por outro lado, uma origem elétrica para o MB, considerada por William Stanley Jevons (1835-1882), em 1870, foi rejeitada por Dancer, ainda em 1870, e pelo químico escocês Sir William Ramsay (1852-1916; PNQ, 1904), em 1877. Este, ao concordar com a hipótese de colisão molecular, chegou em 1892 a afirmar que alguns aspectos da pressão osmótica poderiam ser explicados por esse movimento. Em 1881, Bodoszewski observou esse movimento em gases e, em 1900 (Annalen der Physik 2, p. 843), o meteorologista alemão Felix Maria Exner (1876-1930) estabeleceu que a velocidade desse movimento decresce com o aumento do tamanho das partículas e aumenta com a elevação da temperatura.

Foi Einstein quem começou a estudar matematicamente o MB em uma série de artigos escritos a partir de 1905 [Annalen der Physik 17, p. 549 (1905); 19, p. 371 (1906); 22, p. 569 (1907); Zeitschrift für Elektrochemie 13, p. 41 (1907); 14, p. 235 (1908)]. Com efeito, no trabalho de 1905, ao aplicar a Teoria Cinética dos Gases [lei de Stokes (1845) e lei de van´t Hoff (1886)] aos choques entre as moléculas do líquido e as do colóide em suspensão e a Teoria da Difusão [esta tratada como um processo Markoviano, conforme foi demonstrado pelo matemático russo Andrey Markov (1856-1922), em 1906, em seu estudo sobre os processos estocásticos] deduziu então uma expressão para o valor médio do deslocamento (l_x) de partículas (pequenas esferas de raio P) na direção do eixo dos x no tempo t, dada por:

onde R é a constante universal dos gases, T a temperatura absoluta,N é o numero de Avogadro e k a viscosidade do líquido. Essa Fórmula de Einstein do Movimento Browniano mostra que N pode ser determinada experimentalmente, uma vez que todos os parâmetros nela envolvidos são encontrados também experimentalmente. Desta maneira, ela representa uma forte evidência da constituição atômica da matéria. Aliás, registre-se que, no trabalho de 1905, Einstein chegou a calcular que uma partícula em suspensão na água (k = 0,0135, T = 17^oC) deveria avançar, em média, 0,006 mm em um minuto. Ele considerou N = 6 x 10²³, valor conhecido da Teoria Cinética dos Gases.

É oportuno observar que essa Fórmula de Einstein foi também obtida, independentemente, pelo físico polonês Marian von Smolan-Smoluchowski (1872-1917), em 1906 (Annalen der Physik 21, p. 756) e pelo físico francês Paul Langevin (1876-1946), em 1908 (Comptes Rendus Hebdomadaires de Séances de l´Academie de Sciences de Paris 146, p. 530), usando modelos completamente diferentes do usado por Einstein. Smoluchowski, por exemplo, usou a Teoria das Flutuações, e Langevin, por sua vez, assumiu que o MB satisfaz a hoje famosa Equação de Langevin:

onde hn representa a força de fricção, X a força externa e F(t) a força de flutuação, forças essas que atuam numa partícula microscópica (por exemplo, uma partícula coloidal) de massa m, deslocando-se em um líquido de viscosidade h, com a velocidade n. Note-se que F(t) significa a força exercida pelas moléculas do líquido sobre a partícula.

A confirmação experimental da Fórmula de Einstein-Smoluchowski-Langevin foi conseguida em vários trabalhos experimentais. Assim, em 1908, o físico francês Louis-César-Victor Maurice, Duque de Broglie (1875-1960), a demonstrou em sua Tese de Doutoramento, usando partículas de ferro suspensas em gases. O também físico francês Jean Baptiste Perrin (1870-1942; PNF, 1926), em 1909 (Annales de Chimie et Physique 18, p. 1), usou-a para determinar N e obter o seguinte valor: N = 68,2 x 10²²moléculas/mol.

Registre-se que trabalhos mais elaborados sobre o Movimento Browniano foram realizados pelo químico sueco Theodor Svedberg (1884-1971; PNQ, 1926), que os reuniu no livro intitulado Die Existenz der Moleküle, publicado em Leipzig, em 1912. Por sua vez, em 1923 (Journal of Mathematical Physics 2, p. 131), o matemático norte-americano Norbert Wiener (1894-1964) apresentou uma formulação matemática mais precisa para o caminho aleatório ("random walk"), ao considerar a posição de uma "partícula Browniana" como um aspecto importante em um processo estocástico.

É oportuno salientar que, somente na década de 1960, foi descoberto que a lei do Movimento Browniano, cuja característica fundamental, conforme registramos acima, é o "random walk", havia sido descoberta (em outro contexto) pelo matemático francês Louis Bachelier (1870-1946), em sua Tese de Docteur em Sciences Mathématiques, intitulada Théorie de la Spéculation, defendida em 29 de março de 1900 na Academia de Paris, sendo seu orientador o matemático francês Jules Henri Poincaré (1854-1912). Essa tese (publicada, ainda em 1900, nos Annales Scientifiques de l´Ecole Normale Supérieure 17, p. 21), que trata de opções de preços ("random walk") em mercados financeiros especulativos, recebeu as piores notas de seus examinadores e, portanto, foi rejeitada. Em vista disso, ela não foi considerada por seus professores e contemporâneos e, em conseqüência dessa rejeição, ele terminou sua vida como um obscuro professor em Besançon, capital de Doubs, departamento da região France-Comté, no leste da França (Ver: (http://cepa.newschool.edu/het/profiles/bachelier.htm).

Segundo os físicos, o italiano Rosário Nunzio Mantegna (n. 1960) e o norte-americano Harry Eugene Stanley (n. 1941) em seu livro An Introduction to Econophysics: Correlations and Complexity in Finance (Cambridge University Press, 2001), o trabalho de Bachelier e seu desenvolvimento, principalmente o Modelo de Opção de Preço de Black & Scholes (Journal of Political Economics 81, p. 637, 1973), representam hoje um papel extremamente importante no Mercado Financeiro. Registre que o termo ECONOFÍSICA foi criado por Stanley, em 1996

laws Graceli categories for photo-electric effect:

1. The emitted electrons have random and indeterminate initial velocities, as well as random fluxes, are independent of the intensity of the incident light, but depend on their frequency;

2. The total number of electrons emitted is not only proportional to the intensity of the incident light. but also depends on the types of light [photons, lasers, masers, incandescent radiation, neons, and others, but also depends on the categories [types, levels, potentials, time of energy action, isotopes, states, and phenomena containing the materials.

levando a um sistema transcendente e indeterminado.

leis categorias Graceli para efeito foto-elétrico:

1. Os elétrons emitidos têm velocidades iniciais aleatórias e indeterminadas, como também fluxos aleatórios, são independentes da intensidade da luz incidente, porém, dependem de sua frequência;

2. O número total de elétrons emitidos não é apenas proporcional à intensidade da luz incidente. mas também depende de tipos de luz [fótons, lasers, masers, radiações incandescentes, de neons , e outros, como também depende das categorias [tipos, níveis, potenciais, tempo de ação de energias, isótopos, estados, e fenômenos que contém os materiais emissores.

E = hn - f [ EPG = d[hc][T/IEEpei [it]=[pTEMRLD] e[fao][ itd][iicee]tetdvd [pe] cee [caG].]

E_max = hn - f [EPG = d[hc][T/IEEpei [it]=[pTEMRLD] e[fao][ itd][iicee]tetdvd [pe] cee [caG].]

eV = hn - f [EPG = d[hc][T/IEEpei [it]=[pTEMRLD] e[fao][ itd][iicee]tetdvd [pe] cee [caG].]

V = hn - f [EPG = d[hc][T/IEEpei [it]=[pTEMRLD] e[fao][ itd][iicee]tetdvd [pe] cee [caG].]

EPG = d[hc][T/IEEpei [it]=[pTEMRLD] e[fao][ itd][iicee]tetdvd [pe] cee [caG].]

p it = potenciais de interações e transformações.

EPG = ESTADO POTENCIAL GRACELI.

Equação de Einstein

A partir dos resultados discutidos na primeira seção, principalmente daqueles obtidos por Lenard, Einstein desenvolveu, em 1905, uma teoria muito simples e revolucionária para explicar o efeito fotoelétrico. Simplesmente, ao invés de considerar a luz como uma onda, ele propôs que ela seja composta de corpúsculos, denominados fótons. Cada fóton, ou quantum de luz, transporta uma energia dada por hn, onde h é a constante de Planck, e n é a freqüência da luz. A proposta de Einstein recupera uma idéia que foi defendida por Newton, e abandonada depois do experimento de Young (este experimento será tratado no cap. 5).

De acordo com esta proposta, um quantum de luz transfere toda a sua energia (hf) a um único elétron, independentemente da existência de outros quanta de luz. Tendo em conta que um elétron ejetado do interior do corpo perde energia até atingir a superfície, Einstein propôs a seguinte equação, que relaciona a energia do elétron ejetado (E) na superfície, à freqüência da luz incidente (n) e à função trabalho do metal (f), que é a energia necessária para escapar do material. Isto é,

E = hn - f

A equação acima vale para todos os elétrons ejetados. Como elétrons são ejetados de diferentes profundidades do material, tem-se uma distribuição de energia. Einstein sugeriu que se usa-se apenas os elétrons mais energéticos, isto é, aqueles que saíssem da parte mais superficial. Assim, a equação de Einstein transforma-se em

E_max = hn - f

Conhecendo-se E_max e a frequência da luz incidente, é possível determinar h e f. Para entender como se determina a energia cinética máxima dos elétrons, veja a ilustração do arranjo experimental, extraída de http://www.phys.virginia.edu/.

Se o potencial negativo da placa coletora for nulo, todos os elétrons que saem da placa emissora chegam na coletora. Este é o caso em que temos a maior distribuição de fóton-elétrons. Se aumentarmos este potencial retardador, a corrente diminui. Quando a corrente for zero, tem-se um potencial (também conhecido como potencial de corte) capaz de repelir os elétrons mais energéticos. Então eV é uma estimativa de E_max.

Agora podemos escrever a equação de Einstein na forma adequada para a verificação experimental:

eV = hn - f

A equação acima pode ser escrita de uma forma ainda mais apropriada:

V = hn - f

Neste caso, V é dado em volts, h em ev.s, n em Hz e f em eV.

A partir da sua equação, Einstein fez a seguinte proposta para ser verificada experimentalmente: variando-se a freqüência, n, da luz incidente e plotando-se V versus n, obtêm-se uma reta, cujo coeficiente angular deve ser h/e. Este foi o primeiro experimento que demonstrou a universalidade da constante de Planck. Isto é, h é uma constante independente do material irradiado. Vejamos uma simulação dessa experiência proposta por Albert Einstein.

Nesta "experiência", uma lâmpada de mercúrio é usada para produzir a luz incidente. Esta lâmpada é vista na parte superior esquerda da figura. Cinco linhas espectrais são filtradas, para produzir feixes monocromáticos: amarelo, verde, violeta e dois feixes de ultravioleta. Cada linha é caracterizada pela sua freqüência.

O catodo (placa emissora) é indicado pela letra "C", enquanto o anodo (placa coletora) é indicado pela letra "A". A corrente fotoelétrica é medida no amperímetro (equipamento com tarja vermelha), enquanto o potencial retardador é indicado no voltímetro (tarja azul).

O painel à direita permite que se escolha o material do catodo (césio, potássio ou sódio) e a luz incidente. Além disso, é possível variar o potencial retardador. O resultado da "medida" é plotado no gráfico do potencial versus freqüência, à esquerda do circuito.

Para cada catodo, há um conjunto de pontos no gráfico Vxf. Estes pontos são ajustados por uma reta, cujo coeficiente angular fornece o valor da constante de Planck, e a interseção da reta com o eixo vertical fornece o valor da função trabalho.

O primeiro pesquisador experimental a apresentar resultados realmente importantes para comprovar a equação de Einstein foi Arthur Llewellyn Hughes, que demonstrou, em 1912, que a inclinação da função E (n) variava entre 4,9x10^-27 e 5,7x10^-27erg.s, dependendo da natureza do material irradiado.

Em 1916, Millikan publicou um extenso trabalho sobre seus resultados obtidos na Universidade de Chicago. Ele comprovou que a equação de Einstein se ajusta muito bem aos experimentos, sendo h = 6,57x10^-27 erg.s. Em 1949, Millikan confessou ter dedicado mais de dez anos de trabalho testando a equação de Einstein, com absoluto ceticismo em relação à sua validade. Todavia, contrariando todas as suas expectativas os resultados experimentais confirmaram a teoria de Einstein sem qualquer ambiguidade. Este comentário reflete muito bem a postura da comunidade científica da época diante da proposta de Einstein. Entre 1905 e 1923, poucos foram os que levaram a sério sua teoria, entre os quais podemos destacar Planck.